Princezna Alguelita a rozmanitost v přírodě

Jiří Nečas

Pohádkové zamyšlení nad vyjadřováním rozmanitosti (diverzity)

Stažení

Data o stažení nejsou doposud dostupná.

Princezna Alguelita a rozmanitost v přírodě

2011-03-01 16:04:08

Jiří Nečas

Pohádkové zamyšlení nad vyjadřováním rozmanitosti (diverzity)

Vrátíme se do pohádkového lesa (Nečas, 2009), v němž jsme se setkali s princeznou Alguelitou [1]. Snad si čtenáři pamatují, jak tato krásná a vzdělaná princezna - zooložka a ekoložka - vysvětlila význam vlků pro rovnováhu v lese, a tedy - paradoxně - i pro zdraví zaječí populace. Aby si i nový čtenář mohl Alguelitu představit, připomeňme, že svými krásnými dlouhými kaštanovými vlasy, velkýma dobro vyzařujícíma očima, milým úsměvem, cudností a skromností se svým tradiční pohádkovým kolegyním - princeznám podobá, avšak místo nepraktických princeznovských šatů nosívá tričko, zpravidla zelené, zdobené důležitými fyzikálními vzorci, a kalhoty; styl oblečení odpovídá jejímu založení a její oblíbené barvy vyjadřují lásku k lesu, který je důležitou součástí bohaté, krásné přírody.

Tentokrát se setkáme i s dalšími pohádkovými bytostmi. První z nich je skřítek Doubek, který se rád lesem procházíval a při jedné své procházce si uvědomil, že monokulturní smrkový les je poněkud fádní. Zmínil se o tom princezně, a ta hned uvažovala o nápravě. Samozřejmě, že změny v pohádkovém lese probíhají jinak než v lesích, které známe. Alguelita si zavolala víly Sedmikrásku a Kopretinku. První z nich byla dobrou duší lesa na levém, západním břehu Račího potoka a druhá na pravém, východním. Pověděla jim o Doubkově smutném dojmu a požádala je, aby s tím něco udělaly, ale tak, aby se zas neměnilo příliš mnoho, aby se tam stále cítily doma.

Obě víly se daly do přemýšlení. A vílí myšlení je přímo propojeno s pohádkovou realitu. Sedmikráska si řekla, že pokud možno rovnoměrně polovinu smrků nahradí buky. A tak se počet druhů stromů v její části lesa zdvojnásobil - místo jednoho druhu tam byly dva, rovnoměrně zastoupené.

Kopretinka na to šla jinak. Ponechala 85 % smrků a zbývajících 15 % nahradila z jedné poloviny buky, z jedné třetiny habry a zbytek modříny. Na rozdíl od své kolegyně Sedmikrásky počet druhů ve své části lesa tedy zečtyřnásobila.

Skřítek Doubek svou první procházku změněným lesem ukončil opět u princezny Alguelity a svěřoval se se svými dojmy, které spojovaly spokojenost nad změnou s podivem nad tím, že ač Kopretinčin les obsahuje více druhů stromů, Sedmikrásčin vypadá rozmanitěji. Těch pětaosmdesát procent smrků u Kopretinky příliš převládá nad 15 procenty jiných stromů. Počet druhů zřejmě není dobrým vyjádřením rozmanitosti. Jak ji však číselně vyjádřit, aby její hodnota odpovídala tomu, co vnímáme?

Kdyby bývala Kopretinka nebyla tak konzervativní a rozhodla se pro rovnoměrné zastoupení jednotlivých druhů stromů, rozhodně by byl bývala její část lesa pestřejší, rozmanitější než Sedmikrásčina. A kdyby těch druhů bylo místo čtyř osm, byl by les ještě pestřejší, i když vnímaný vrůst pestrosti při přechodu od 2 druhů ke 4 by byl zhruba stejný jako když od 4 druhů přejdeme k 8. Pestrost či rozmanitost vnímáme logaritmicky, stejnému podílu hodnot vnímané reality (počet stejným dílem zastoupených druhů) odpovídá stejný rozdíl vjemů. Tato vlastnost vnímání je obsahem Weberova-Fechnerova zákona (Nečas, 2006). V případě, že je v dané lokalitě n druhů rovnoměrně zastoupených, můžeme rozmanitost vyjádřit logaritmem čísla n. Na základu logaritmu nezáleží, ovlivní jen velikost jednotky rozmanitosti. Dohodněme se na používání základu 2; logaritmus o základu 2 budeme značit lb (logarithmus binaris)[2] a jednotkou rozmanitosti pak je bit. Mírou rozmanitosti při 1, 2, 4 resp. 8 rovnoměrně zastoupených druzích pak budou 0, 1, 2, resp. 3 bity.

Proč však Kopretinčin les vypadal tak málo rozmanitě? Pojďme sledovat úvahy princezny Alguelity, jimiž to skřítkovi Doubkovi (a nejen jemu) vysvětlila. Vycházela při tom z myšlenek teorie informace. Spolu s Alguelitou budeme míru rozmanitosti označovat R. Kdyby byly 4 druhy stromů rovnoměrně zastoupeny, byla by pravděpodobnost, že náhodně vybraný strom bude daného druhu, rovna 1/4. Podle známého vztahu pro logaritmus převrácené hodnoty platí

R = lb 4 = - lb (1/4) = 2.

Aby vyjádřila příspěvek jednotlivých druhů stromů k rozmanitosti, majíc v hlavě už další postup, rozepsala uvedený vztah takto:

R = lb 4 = - lb 0,25 =

= -0,25.lb 0,25 - 0,25.lb 0,25 - 0,25.lb 0,25 - 0,25.lb 0,25  = 2.

Celková rozmanitost je tak vyjádřena součtem příspěvků jednotlivých druhů, přičemž příspěvek každého druhu je záporně vzatým součinem jeho pravděpodobnosti[3] a jejího (binárního) logaritmu. V případě rovnoměrného zastoupení jsou všechny příspěvky stejné, avšak při nerovnoměrném zastoupení se budou příspěvky jednotlivých zastoupených druhů lišit.

Pojďme tedy s Alguelitou počítat druhovou rozmanitost v Kopretinčině části lesa.

Následující tabulka vyjadřuje pravděpodobnosti jednotlivých druhů a jejich binární logaritmy.

 

Druh

Pravděpodobnost

Logaritmus

Součin

i

p(i)

-lb (p(i))

-p(i)lb(p(i))

 

 

 

 

Smrk

0,85

0,234

0,199

Buk

0,075

3,737

0,280

Habr

0,05

4,322

0,216

Modřín

0,025

5,322

0,133

 

 

 

 

Součet

1

 

0,829

 

V prvním okamžiku se Alguelita zarazila. Poslední sloupec vyjadřuje v duchu jejích úvah příspěvek jednotlivých druhů stromů k celkové rozmanitosti. Uvědomuje si, že rozmanitost je vlastnost celku, že onen příspěvek druhů je jen jakýsi pomocný pojem, přesto však to, že k rozmanitosti nepřispívá nejvíce ani nejčastější druh, ani nejméně častý, jí na chvilenku zarazilo. A samozřejmě, jak tomu u přemýšlivých lidí bývá, vyvolalo jí to otázku, při jaké relativní četnosti by tento příspěvek byl největší. Jednoduchý výpočet jí dal odpověď, že by šlo o relativní četnost 1/e ≈ 0,368. A tak tuto úvahu zakončila uspokojením nad tím, že zas našla cosi, co se vyjadřuje pomocí onoho úžasného, až tajuplného čísla e ≈ 2,718.

Rozmanitost v Kopretinčině části lesa, vypočítaná podle Alguelitiny úvahy, je 0,829 bitu, zatímco v Sedmikrásčině části s dvěma rovnoměrně zastoupenými druhy je 1 bit, tedy opravdu větší. Doubek to pochopil a poděkoval princezně za vysvětlení.

Časem se rozneslo, že v pohádkovém lese působí víly, a tak se les stal cílem vycházek rodin s dětmi. Jenže víly se běžně lidem nedávají vidět, proto jsme je ani čtenářům nepopsali, a tak se děti nevracely domů v tak dobrém rozmaru, jak by si bývali jejich rodiče přáli. Život v dobré pohodě je bohatší a plnější, a tak princezna přišla s myšlenkou vytvořit v každé části lesa jakousi minizoo. Ty mívají děti rády. Pohádková princezna se s vílami mohla setkávat, a  tak Kopretinku i Sedmikrásku pověřila, aby ve své části lesa nějakou jednoduchou minizoo zřídily. Ať se děti potěší, ale zas ať příliš neroste jejich náročnost.

Kopretinka, poučena zkušeností ze stromové struktury lesa, se rozhodla, že tentokrát zůstane u dvou druhů zvířátek, ale bude dbát, aby byly rovnoměrně zastoupeny, a výsledkem jejího uvažování byly dva pěkné výběhy, v jednom se vesele prohánělo 12 kusů jelení zvěře a v druhém 12 divokých prasátek. Sedmikráska zas pro zajímavost zkusila převzít původní Kopretinčinu strategii a vymyslela jeden velký výběh s 20 jeleny (v počtu jsou i laně) a tři menší ohrady, v jedné z nich byl pár prasat, v další jedna zakrslá koza a v poslední jeden muflon. Rozmanitost Kopretinčiny minizoo s dvěma rovnoměrně zastoupenými druhy byla 1 bit, kdežto pro Sedmikrásčinu Alguelita vypočítala, že má jen 0,9 bitu; použila při tom tabulku

 

Druh

Pravděpodobnost

Logaritmus

Součin

i

p(i)

-lb (p(i))

-p(i)lb(p(i))

 

 

 

 

Jelen

0,8333

0,263

0,219

Prase

0,0833

3,585

0,299

Koza

0,0417

4,585

0,191

Muflon

0,0417

4,585

0,191

 

 

 

 

Součet

1

 

0,900

 

Jenže Kopretinka měla zas smůlu. Jak Doubek zjistil, dětem se daleko více líbila minizoo Sedmikrásčina než Kopretinčina. Pro ně nějaká míra rozmanitosti používající logaritmy nebyla podstatná, Sedmikráska tam měla čtyři druhy (a i docela zajímavější), kdežto Kopretinka jen dva. Zde počet druhů byl rozhodující. Skřítkovi to však vrtalo hlavou. Věřil více Alguelitě než dětem, o její míře rozmanitosti ani o správnosti jejího výpočtu nepochyboval, a tak usoudil, že ty děti jsou nějaké divné, když dávají přednost méně rozmanité Sedmikrásčině zoo, a chtěl si o tom s moudrou a inteligentní princeznou popovídat.

Princeznu skřítkův zájem upřímně potěšil. Se svými vědomostmi, názory, myšlenkami a postřehy se ráda sdílela s druhými - ať už s lidmi či s dobrými pohádkovými bytostmi. A tak vysvětlila skřítkovi, že nebývá snadné to, co pociťujeme či vnímáme a pak hodnotíme, vyjádřit pomocí nějaké veličiny, jejíž hodnotu snadno vypočítáme. Pokud jde o dětské hodnocení zookoutků, tam je vysvětlení docela jednoduché - děti (téměř) nezajímá nějaká celková rozmanitost, ale (více méně) jen počet druhů, případně jejich atraktivnost (její kvantifikace však leží úplně mimo tuto naší úvahu).

Ekologové si všímají biodiversity - rozmanitosti živočišných a rostlinných druhů. V populárních úvahách ji vyjadřují prostě počtem druhů. Jsou tak bližší tomu, jak různost chápaly děti než jak ji sofistikovaně popsala princezna pomocí úvahy používající ideje teorie informace. Určitý jev můžeme hodnotit různými způsoby a pro ně hledat potřebná kritéria. Svět je v pohybu, život znamená pohyb, změnu, a také další poznávání. Při tvorbě hodnoticích kritérií si toho musíme být vědomi a připraveni je rozšiřovat a zdokonalovat.

Pohádkový les se změnil. Princezna si pozvala Sedmikrásku a Kopretinku i další víly, pozvala si Doubka i další skřítky, a i všelijaké další obyvatele pohádek, o nichž třeba ani nevíme (s jedním se záhy seznámíme). Všechny účastníky tohoto shromáždění pod širým nebem radostně přivítala. Zavzpomínala na dobu, kdy v celém lese rostly jen smrky, tedy rozmanitost byla nulová. Poděkovala Sedmikrásce i Kopretince za to, že jejich péčí rozmanitost části lesa na západní straně Račího potoka vzrostla na 1 bit a na východní téměř na pět šestin bitu. A dodala, že les má sice dvě části, ale že to je jeden les, a že v něm jako celku rozmanitost dokonce o jednu devítinu jeden bit přesahuje a nabídla všem k nahlédnutí tabulku s výpočtem. Kovílas[4] Baobab, dobrák, ale příliš jednostranně technicky zaměřený, sice nabídl instalaci dataprojektoru s velkoplošnou projekcí, který by umožnil výpočty ukázat přímo, avšak Alguelita to rozhodně odmítla; takové věci přece do lesa nepatří.

 

Druh

Pravděpodobnost

Logaritmus

Součin

i

p(i)

-lb (p(i))

-p(i)lb(p(i))

 

 

 

 

Smrk

0,675

0,567

0,383

Buk

0,2875

1,798

0,517

Habr

0,025

5,322

0,133

Modřín

0,0125

6,321

0,079

 

 

 

 

Součet

1

 

1,112

 

Pak mluvila i o obou minizoo, které otevřely les dětem, a připomněla, že rozmanitost druhů zvířat v jedné z nich je 1 bit, ve druhé 0,9 bitů, a zas připomněla, že i ty minizoo můžeme vnímat jako jeden celek, jehož pestrost o sedminu převyšuje 1 bit; i zde to mohla doložit tabulkou:

 

Druh

Pravděpodobnost

Logaritmus

Součin

i

p(i)

-lb (p(i))

-p(i)lb(p(i))

 

 

 

 

Jelen

0,6667

0,585

0,390

Prase

0,2917

1,778

0,518

Koza

0,0208

5,585

0,116

Muflon

0,0208

5,585

0,116

 

 

 

 

Součet

1

 

1,141

 

Řeč na slavnostním setkání princezny s pohádkovými lesními bytostmi by měla obsahovat více než pár strohých fakt. Toho si Alguelita byla vědoma a faktografický začátek doplnila úvahami o rozmanitosti, jejím vyjadřování a významu. Pro ilustraci použila dvě myšlené situace, v nichž by si víly Sedmikráska a Kopretinka počínaly jinak. V prvním případě by si Kopretinka bývala počínala stejně jako Sedmikráska - polovinu smrků ve "své" části lesa by bývala nahradila buky. Pak by rozmanitost v obou částech lesa i v lese jako celku byla 1 bit - smrků i buků by tam byl stejně. Naproti tomu v druhém případě by jedna z víl ponechala svou část beze změny a druhá by všechny smrky nahradila buky (prosím čtenáře, aby si nepředstavoval přechodný stav s pasekou, v pohádce takové změny mohou probíhat citlivě a bezbolestně). Každá z obou částí by měla rozmanitost nulovou, avšak pro celý les by jako v předchozím případě byla 1 bit. A nadhodila řečnickou otázku, jak bude v těchto případech vnímat rozmanitost lesa náhodný návštěvník. A hned na ni dala odpověď: různě. Pro houbaře, pohybujícího se pomalu v jedné části lesa, by dojem rozmanitosti vznikl především v prvním případě. Naproti tomu pro energií nabitého turistu procházejícího se podle potoka by v prvním případě byly obě strany lesa stejné, a tak by si asi žádnou rozmanitost neuvědomoval, kdežto v druhém případě ano - zde by prostě vnímal dva různé lesy.

Rozmanitost můžeme pozorovat na různých úrovních. Že se často setkáváme s obdobnými jevy na různých úrovních, v různých měřítcích, věděla Alguelita z fraktální geometrie (Mandelbrot, 2003). Však Benoît Mandelbrot patří k jejím oblíbeným autorům! Okraj listu pod mikroskopem vypadá podobně jako okraj listu pozorovaný okem. Strukturu - stejnou či podobnou - můžeme pozorovat v různým měřítcích. Často i nepozorovaná rozmanitost znamená přínos. To demonstrovala princezna na svém oblečení. Na tuto slavnostní příležitost přišla celá v bílém - bílé tričko, bílé kalhoty, bílé sandále. Připomněla, že bílé světlo je složeno z bohatého spektra nejrůznějších barev, jen purpurová v něm chybí. Jeho pestrost vědomě nevnímáme, avšak působí příjemně; jednobarevné světlo není zdravé ani příjemné. A bílými věcmi jsou odráženy všechny složky viditelného spektra stejně dobře. A tak jistě, aniž by si to uvědomoval, by turista během chůze kolem potoka prožíval krásu lesa výrazněji, když by po obou stranách měl smíšený les, než kdyby to byla bývala táž smrková monokultura.

Rozmanitost obohatila náš les. Rozmanitost obohacuje každé společenství, pohádkové, přírodní i sociální. Pro lidi je moc důležité, že jsou různí. Je však také důležité, že na světě existují různé lidské kultury. Pro zdravý vývoj celého lidstva je to nezbytné. Lidstvo podléhá nebezpečnému procesu, kterému se říká globalizace. Rozmanitost kultur, rozdíly mezi tím, jak se žije a myslí na různých místech, mizí. A to je jak veliká škoda, tak i vážné nebezpečí pro budoucnost lidské civilizace.

Rozmanitost znamená bohatství. V určitých dílčích případech ji můžeme kvantifikovat a porovnávat, avšak obecně ji přijímejme jako životodárnou skutečnost. Víme, že život ani my v pohádce nemůžeme plně pochopit, že je to něco, před čím zůstáváme v úžasu a s vděčností stát. Rozmanitost je jeho důležitou a nezbytnou součástí. Ani tu nepochopíme tak, abychom ji mohli plně kvantitativně vyjádřit. Buďme vděčni za to, že jsme různí, že si můžeme o svých různých názorech a pohledech povídat, že můžeme bývat spolu a mít se rádi. V tom je veliké bohatství.

Těmito slovy inteligentní, sympatická a krásné princezna Alguelita shromáždění pohádkových bytostí zakončila. A my se rozloučíme s ní a i s vílami, kovílasy, skřítky a všemi dalšími pohádkovými bytostmi v naději, že se s nimi zas někdy setkáme. A princeznino závěrečné slovo přijmeme i pro sebe, ono přesahuje svět pohádek a směřuje i k nám, obyčejným lidem.

 

Literatura

1. NEČAS, J.: Vlci a zajíci v pohádkovém lese. Envigogika 2009/IV/2 (Inspirace) - Mundus Symbolicus 2009.

2. NEČAS, J.: Petrohradský paradox a rovná daň. Politická ekonomie 2006, č. 1, s. 56--62.

3. MANDELBROT, B.: Fraktály. Tvar, náhoda a dimenze. Praha, Mladá fronta 2003.



[1] V [1] vystupuje princezna bez jména. Princeznino jméno vyjadřuje důležitost řas pro globální ekosystém; alga je latinsky a španělsky řasa; španělsky tvořená dvojnásobná zdrobnělina příponou -uelita je Algüelita, do češtiny přepisujeme Alguelita.

[2] Připomeňme, že lb x = ln x / ln 2 = log10 x /log10 2.

[3] Tedy pravděpodobnosti, že náhodně vybraný strom bude toho druhu.

[4] Mužská obdoba víly. Český slovní základ víl je doplněn předponou ko- s obdobný významem jako u goniometrických funkcí a příponou -as, která je převzata z litevštiny jako základní příznak maskulina (tam jde o nominativní pádovou koncovku)